RAZÓN

La razón matemática en la aritmética es la diferencia de de dos cantidades. La razón aritmética se puede escribir separando las dos cantidades con el signo "-" o bien con un punto. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 - 4 ó 6.4. Cuando se pone punto (.) ke yo sepa se pone en medio como el guion.

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

RAZÓN

Los resultados de observaciones o medidas deben compararse a menudo con algún valor normal para que tengan algún significado. Por ejemplo, decir que un hombre puede leer 400 palabras por minuto tiene poco significado así como se lo establece. Pero cuando esta relación se la compara con las 250 palabras por minuto que lee un lector medio, se puede ver que aquél lee considerablemente más rápido que el lector común. ¿Cuánto más rápido? Para determinarlo, esta relación se divide por la relación del lector medio, como sigue: 400/250= 8/5



Entonces, por cada 5 palabras leídas por el lector medio este hombre lee 8. Otra forma de hacer esa comparación es diciendo que él lee 1 3/5 veces más rápido que el lector medio.

Cuando la relación entre dos números se indica en esta forma, se compara como una RAZÓN. Una razón es una comparación de dos cantidades semejantes. Es el cociente obtenido dividiendo el primer número de la comparación por el segundo.

18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6. fdsf

Ejemplo 1 Supongamos que se realiz o una encuesta entre los j ovenes entre

18 y 21 anos ~ cuya conclusi on es: "1 de cada 5 j ovenes est a inscrito en el

Registro Electoral". Entonces, podemos decir que la raz on entre los que votan

y el total de j ovenes es 1 : 5. Tambi en podemos decir que la raz on entre los

que votan y los que no, es 1 : 4.

Como vimos antes, ya que las razones son numeros racionales, entonces

podemos ampli carla y simpli carla como nosotros queramos mientras se

mantenga la raz on.

Ejemplo 2 Supongamos que queremos expresar los no votantes del ejemplo anterior con respecto al total. Entonces podemos hacerlo de todas estas

formas

4

5

=

8

10

=

12

15

=

16

20

= : : : =

4k

5k

:

Dentro de la PSU, hay muchas razones en los enunciados, por lo tanto, es

vital poder manejarlas con facilidad. Veamos m as casos.

Ejemplo 3 Las edades de 2 personas est an en la raz on 4 : 7. >Qu e edad

tiene cada una si la diferencia de sus edades es de 15 anos? ~

Digamos que la primera persona tiene 4k anos, ~ para algun k 2 Z. Entonces,

la segunda persona tendr a 7k anos. ~ Luego, como la diferencia de sus edades

es 15 anos, ~ entonces 15 = 7k4k = 3k de donde podemos concluir que k = 5.

Por lo tanto, las edades de las personas son 20 y 35 anos, ~ respectivamente.

Ejemplo 4 Un angulo de 90o

es dividido en 3 angulos que se encuentran

en la raz on 4 : 5 : 9, >Cu al es la medida de los angulos?

Llamemos ; y 

 a los angulos. Digamos que = 4k

o

, para algun k 2 Z.

Entonces, = 5k

o

y nalmente 

 = 9k

o

. Luego, como deben sumar 90o

,

entonces 90 = 9k + 5k + 4k = 18k de donde podemos concluir que k = 10.

Por lo tanto, las medidas de los angulos son 20o

; 25o

y 45o

, respectivamente.