LOS NÚMEROS RACIONALES

Definición de Número racional

Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de un todo; el conjunto de los números racionales se designan con "Q" por "quotient" que significa "cociente" en varios idiomas europeos. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios.

Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.

Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.

Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario.

¿Qué son números irracionales? Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número

2√

, o raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales más claro e inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o varias raciones o fracciones.

Para distinguir los números irracionales de los racionales, debemos tomar en cuenta que los números racionales si se pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifras decimales, y su fraccionamiento resulta imposible.

Podrías intentar encontrar la respuesta en una calculadora, y según el número de decimales con la cual la tengas programada, obtendrás algunos resultados: 1.4142135 esta es la respuesta de √2 con siete decimales, pero la cifra se irá alargando pues tiene infinitos decimales. De esta manera podemos definir a los números irracionales como un decimal infinito no periódico, es decir que cualquier representación de un número irracional, solo es una aproximación en números racionales

Solución:
1) -1/ 11 + 9/8 ==> m.c.m:(8,11) = 88
luego:
::::-1 / 11 + 9 /8 = -8 /88 + 99 / 88 = - 91/88==>Respuesta.

2) -9/5 - (-7/12) ==> m.c.m:(5,12) = 60, luego:

....-9 / 5 - (-7/12) = -108 / 60 - (-35/60) = (-108 + 35) / 60 = -23 / 60

3) -9 / 5 - (-7/12) + 2 /10 + 9 - (-8/5)==> m.c.m.(5,12,10) = 60.luego:

-9/5 - (-7/12) + 2/100 + 9 - (-8/5) = -108 / 60 + 35 / 60 + 12 /60 + 540 / 60 + 90/ 60= 575 / 60=...
...= 115 / 12 >== repuesta.

1. 2.5 = 25/ 10 = 10/4 = 5/2
2. 8/5 = 1.6
3. 1/7 = 0.142857142857
4. 1/60 = 0.01666
5. 5/7
6. 3=3/1
7. 15/5=3
8. −6=−6/1
9. 24/99
10. 8/16