Número irracional, número no racional, es decir, que no se puede poner como cociente de dos números enteros.
La necesidad de los números irracionales surge de medir longitudes sobre algunas figuras geométricas: la longitud de la diagonal de un cuadrado tomando como unidad el lado del mismo es 
; la longitud de la diagonal de un pentágono tomando como unidad su lado es el número irracional φ llamado número áureo (φ es aproximadamente igual a 1,6818); la longitud de la circunferencia, tomando como unidad su diámetro es el número irracional p (pi).
; la longitud de la diagonal de un pentágono tomando como unidad su lado es el número irracional φ llamado número áureo (φ es aproximadamente igual a 1,6818); la longitud de la circunferencia, tomando como unidad su diámetro es el número irracional p (pi).
La expresión decimal de cualquier número irracional consta de infinitas cifras no periódicas. Existen infinitos números irracionales. Todos ellos, junto con los racionales, forman el conjunto de los números reales.
El filósofo griego Pitágoras de Samos (540 a.C.) descubrió estos números al establecer la relación entre el lado de un cuadrado y la diagonal del mismo.
Por el teorema de Pitágoras, sí l=1, entonces:
Donde es un número irracional.
Tenemos entonces que un número irracional, es aquel que no puede expresarse como el cociente de dos enteros, y pueden ser positivos o negativos.
Números irracionales (con decimales infinitos, no repetitivos)- √31 = 5.5677643628300219221194712989185
- √999 = 31.606961258558216545204213985699
- √2 = 1.41427 indefinidamente
- π = 3,14159265358979323846
- El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527
- √5 = 2.2360679774997896964091736687313
- √7 = 2.6457513110645905905016157536393
- √11 = 3.3166247903553998491149327366707
- √13 = 3.6055512754639892931192212674705
- √122 = 11.045361017187260774210913843344
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