BLOQUE 1. : M.C.D

domingo, 1 de septiembre de 2013

M.C.D

En matemáticas , se define el máximo común divisor (abreviado mcd) de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto. Por ejemplo, el mcd de 42 y 56 es 14. En efecto:

$\operatorname{mcd}(42,56) = 14 \,$

operando:

$\frac{42}{14} = 3 \; , \quad \frac{56}{14} = 4$

Siendo 3 y 4 primos entre sí (no existe ningún número natural, aparte de 1, que divida a la vez al 3 y al 4).

. Si $\ \operatorname{mcd}(a,b)=d$ entonces $\ \operatorname{mcd} \left(\frac{a}{d}, \frac{b}{d}\right)= 1$

2. Si $\ m$ es un entero, $\ \operatorname{mcd}(ma,mb)= |m|\cdot \operatorname{mcd}(a,b)$

3. Si $\ p$ es un número primo, entonces $\ \operatorname{mcd}(p,m)=p$ o bien $\ \operatorname{mcd}(m,p)=1$

4. Si $d=\operatorname{mcd}(m,n),\ m=d'm'',\ n=d'n'',\ \operatorname{mcd}(m'',n'')=1$ , entonces $\ d=d'$

5. Si $\ d'$ es un divisor común de $\ m$ y $\ n$ , entonces $d'\mid \operatorname{mcd}(m,n)$

6. Si $\ m=nq+r$ , entonces $\operatorname{mcd}(m,n)=\operatorname{mcd}(n,r)$

BLOQUE 1.

domingo, 1 de septiembre de 2013

M.C.D

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